Shapiro Wilk Test
Statistischer Test zur Überprüfung der Normalverteilung
Shapiro Wilk Test Der Shapiro Wilk Test ist ein statistischer Test, der prüft, ob eine Stichprobe einer Normalverteilung folgt.
Das Wichtigste auf einen Blick
- Der Shapiro Wilk Test prüft die Normalverteilung einer Stichprobe.
- Er ist besonders geeignet für kleine bis mittlere Stichprobenumfänge.
- Ein niedriger p-Wert weist auf eine Abweichung von der Normalverteilung hin.
- Der Test basiert auf der Korrelation zwischen den Daten und den erwarteten Normalwerten.
- Er wird häufig in der Datenanalyse und Statistik verwendet, um Voraussetzungen für weitere Tests zu prüfen.
Überblick: Shapiro Wilk Test
Die Normalverteilung ist eine zentrale Annahme in vielen statistischen Verfahren. Der Shapiro Wilk Test wurde entwickelt, um diese Annahme zu überprüfen. Er misst, wie gut die Verteilung der Daten mit einer theoretischen Normalverteilung übereinstimmt. Der Test wurde 1965 von Samuel Shapiro und Martin Wilk vorgestellt und ist besonders bei kleinen Stichproben sehr effektiv.
Was ist der Shapiro Wilk Test?
Der Shapiro Wilk Test ist ein statistischer Hypothesentest, der dazu dient, zu überprüfen, ob eine gegebene Stichprobe aus einer normalverteilten Population stammt. Er vergleicht die Verteilung der Daten mit einer theoretischen Normalverteilung und bewertet die Übereinstimmung anhand eines Teststatistik-Werts.
Funktionsweise des Shapiro Wilk Tests
Der Test berechnet eine Teststatistik W, die das Verhältnis der Varianz der geordneten Stichprobenwerte zur Varianz der Daten misst. Dabei werden die Daten der Stichprobe der Größe n der Größe nach sortiert und mit den erwarteten Werten einer Normalverteilung verglichen. Ein W-Wert nahe 1 deutet auf Normalverteilung hin, während ein niedriger Wert auf Abweichungen hindeutet.
Anwendung und Interpretation
Der Shapiro Wilk Test wird häufig vor parametrischen Tests angewandt, um die Voraussetzung der Normalverteilung zu überprüfen. Das Testergebnis liefert einen p-Wert: Ist dieser kleiner als das Signifikanzniveau (z. B. 0,05), wird die Nullhypothese der Normalverteilung verworfen. Andernfalls kann von Normalverteilung ausgegangen werden.
Beispielhafte Testergebnisse und Interpretation
| Stichprobengröße (n) | Teststatistik W | p-Wert | Interpretation |
|---|---|---|---|
| 30 | 0,97 | 0,45 | Normalverteilung kann angenommen werden |
| 50 | 0,89 | 0,03 | Normalverteilung wird abgelehnt |
| 100 | 0,95 | 0,10 | Keine ausreichende Evidenz gegen Normalverteilung |
Vorteile des Shapiro Wilk Tests
Der Shapiro Wilk Test ist besonders sensitiv gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung, auch bei kleinen Stichproben. Er ist leistungsfähiger als andere Tests wie Kolmogorov-Smirnov oder Anderson-Darling in vielen Situationen.
Einschränkungen und Alternativen
Der Test ist für sehr große Stichproben (über 2000) weniger geeignet, da er sehr empfindlich auf kleine Abweichungen reagiert. Alternativ können Tests wie der Anderson-Darling Test oder der Kolmogorov-Smirnov Test verwendet werden.
Praktische Durchführung
Der Shapiro Wilk Test ist in vielen Statistiksoftwarepaketen wie R, SPSS, Python (SciPy) implementiert. Die Eingabe sind die Rohdaten, das Ergebnis sind Teststatistik und p-Wert, die zur Interpretation herangezogen werden.
Beispiel in der Datenanalyse
Vor der Durchführung einer Varianzanalyse (ANOVA) wird häufig der Shapiro Wilk Test angewandt, um die Normalverteilung der Residuen zu prüfen. Bei Ablehnung der Normalverteilung können alternative nicht-parametrische Verfahren gewählt werden.
Wichtig
Der Shapiro Wilk Test prüft nur die Normalverteilung, nicht die Unabhängigkeit oder Homogenität der Varianzen. Diese Voraussetzungen müssen separat geprüft werden.
Zusatzinformationen
Begriff: Shapiro Wilk Test
Anwendungsgebiet: Statistik, Datenanalyse
Zweck: Überprüfung der Normalverteilung
Entwickler: Samuel Shapiro, Martin Wilk
Veröffentlichungsjahr: 1965
Typ: Hypothesentest
Grundlage: Korrelation zwischen geordneten Stichprobenwerten und Normalverteilung
Stichprobengröße: Empfohlen für n ≤ 2000
Synonyme und alternative Bezeichnungen
Häufige Fragen zu Shapiro Wilk Test
Wann sollte der Shapiro Wilk Test verwendet werden?
Er sollte verwendet werden, wenn geprüft werden soll, ob eine Stichprobe normalverteilt ist, insbesondere bei kleinen bis mittleren Stichprobengrößen.
Was bedeutet ein p-Wert kleiner als 0,05 im Shapiro Wilk Test?
Ein p-Wert kleiner als 0,05 deutet darauf hin, dass die Nullhypothese der Normalverteilung abgelehnt wird, also die Daten nicht normalverteilt sind.
Wie groß darf die Stichprobe für den Shapiro Wilk Test sein?
Der Test ist für Stichprobengrößen bis etwa 2000 geeignet. Bei größeren Stichproben kann er zu empfindlich reagieren.
Welche Alternativen gibt es zum Shapiro Wilk Test?
Alternativen sind der Kolmogorov-Smirnov Test, der Anderson-Darling Test oder der Lilliefors Test.
Ist der Shapiro Wilk Test auch für multivariate Daten geeignet?
Nein, der Shapiro Wilk Test prüft nur univariate Normalverteilung. Für multivariate Normalverteilung gibt es andere Tests.
Wie wird der Shapiro Wilk Test in der Statistiksoftware angewendet?
Man gibt die Daten in die Software ein und ruft die Funktion für den Shapiro Wilk Test auf. Die Software liefert Teststatistik und p-Wert.
Kann der Shapiro Wilk Test Ausreißer erkennen?
Der Test ist empfindlich gegenüber Ausreißern, die die Normalverteilungsannahme verletzen können, aber er identifiziert diese nicht explizit.
Quellen & weiterführende Informationen
Quellenvorschläge und Nachweise zum Artikel. Bitte externe Inhalte eigenständig prüfen.
- 01Shapiro-Wilk Test ↗
Grundlegende Beschreibung und Anwendung des Shapiro Wilk Tests.
https://de.wikipedia.org/wiki/Shapiro-Wilk-Test - 02Statistik: Einführung in den Shapiro-Wilk-Test ↗
Erklärung der Teststatistik und Interpretation.
https://www.statistik-lehrbuch.de/shapiro-wilk-test/ - 03Normalverteilung prüfen mit dem Shapiro-Wilk-Test ↗
Praktische Anwendung des Tests in R.
https://www.r-bloggers.com/2018/05/shapiro-wilk-test-in-r/
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